Les fonctions sont des "machines" qui "fabriquent" des droites, des paraboles, des sinusoïdes, des ondes, etc.
image 1
image 2
définition
----------------
Une fonction est une machine mathématique qui transforme une variable.
L'image 1 montre une machine qui transforme une variable x en une variable y.
Exemples:
• y = x + 1 .... la sortie y est l'entrée x à laquelle 1 est ajouté
• y = x² ....... la sortie y est le carré de l'entrée x
• y = sin(x) ... la sortie y est le sinus de l'entrée x
• y = 3x - 98
L'image 2 montre une machine dans laquelle interviennent d'autres entrées.
Exemples:
• y = x + a ... la sortie y est l'entrée x à laquelle a est ajouté
• y = ax + b
• y = ax² + bx + c
• y = ax² + bx - c
représentation
--------------------
Considérons la fonction y = 0,5x :
• pour x = 1 nous obtenons y = 0,5 et pour x = 2 nous obtenons y = 1
• pour x = 3 nous obtenons y = 1,5 et pour x = 4 nous obtenons y = 2
• pour x = 5 nous obtenons y = 2,5 et ainsi de suite ...
Considérons la fonction y = ax² + bx + c avec a = 1/2, b = -2 et c = 2:
• nous devons donc calculer y pour la fonction y = 0,5x² - 2x + 2
• pour x = 1 nous obtenons y = 0,25 et pour x = 2 nous obtenons y = 0
• pour x = 3 nous obtenons y = 0,25 et pour x = 4 nous obtenons y = 2
• pour x = 5 nous obtenons y = 4,25 et ainsi de suite ...
Reportons les différentes valeurs de x et y sur les 2 axes d'un repère orthogonal.
Pour y = 0,5x nous obtenons une DROITE (image ci-dessous):
image 3
Pour y = 0,5x² - 2x + 2 nous obtenons une PARABOLE (image ci-dessous):
image 4
Un dernier exemple de représentation avec la fonction y = sin(x) (note: x sont des degrés d'angle):
• pour x = 15° nous obtenons y = 0,258 et pour x = 30° nous obtenons y = 0,5
• pour x = 45° nous obtenons y = 0,707 et pour x = 60° nous obtenons y = 0,866
• pour x = 75° nous obtenons y = 0,965 et ainsi de suite ...
Donc, pour y = sin(x) nous obtenons une SINUSOÏDE (image ci-dessous):
image 5
fonction d'onde
---------------------
image 6 (animation Wikipedia)
L'image ci-dessus (image 6) est l'exemple type d'un phénomène ondulatoire qui, sur l'échelle du temps, "imprime" une onde. Ce serait, par exemple, un yo-yo qui monte et qui descend, l'onde représentant à chaque instant t sa position (distance entre la main et le yo-yo).
fonction d'onde PSI
-------------------------
Nous abordons maintenant la fonction d'onde PSI issue de l'équation de SCHRÖDINGER (*).
(*) Erwin Rudolf Josef Alexander SCHRÖDINGER (1887-1961) est un physicien, philosophe et théoricien scientifique autrichien.
Erwin SCHRÖDINGER était chercheur dans les domaines de la cosmologie, de la génétique et et de la physique quantique. La physique quantique est l'observation du comportement des objets plus petits que l'atome: les PARTICULES (électrons, neutrons, protons, photons, etc.).
Les particules sont des objets qui ont un comportement très différents des objets macroscopiques (objets visibles à l'oeil nu et donc plus grands que l'atome comme, par exemple, une pomme ou une planète) pour trois raisons fondamentales:
• les particules ont une masse nulle (ou presque),
• les particules se déplacent presque à la vitesse de la lumière,
• les particules sont difficilement observables.
Pour en savoir davantage sur la physique quantique, cliquez ici: ^(•_•)^
SCHRÖDINGER a écrit l'équation de la fonction d'onde PSI. On appelle cette onde PSI car il s'agit d'un type d'onde qui n'est pas dans le sens d'une onde sonore ou de l'onde de la mer. Cette fonction d'onde représente une VAGUE DE PROBABILITÉ.