le théorème

de Pythagore

démontré

par lui-même










Pythagore, lui-même, a fait la démonstration de son célèbre théorème par la gestion des surfaces de figures géométriques.








1) soit 4 triangles rectangles parfaitement identiques (égaux)






2) avec a et b les longueurs des côtés de chaque triangle






3) chaque triangle a donc comme surface: (ab)/2






4) disposons les 4 triangles sous la forme d'un grand carré






5) sans perdre de vue que chaque triangle a comme surface: (ab)/2






6) l'intérieur des 4 triangles est un carré (bleu) ayant pour côté c (note: c est également l'hypoténuse de chaque triangle)






7) le carré intérieur (bleu) a donc comme surface: c²






8) la surface du grand carré est donc la somme des 4 triangles et du carré intérieur (bleu)






9) on notera que le grand carré a comme côté: a+b






10) on peut donc écrire:

• (a+b)² = 4[(ab)/2] + c²

• développons(a+b)²

• donc (a+b)² = a²+2ab+b²

 • a²+2ab+b² = 4[(ab)/2] + c²

• a²+2ab+b² = 4ab/2 + c²

• a²+2ab+b² = 2ab + c²

• a²+2ab+b²-2ab = c²

• a²+b² = c²





Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.








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