Soit un triangle quelconque ABC ...






Soit une droite EF parallèle à BC (un des côtés du triangle) ...






Le triangle AEF ainsi formé est semblable au triangle ABC (car leurs angles sont égaux chacun à chacun):

• angle A (ABC) = angle A (AEF)
• angle B (ABC) = angle E (AEF)
• angle C (ABC) = angle F (AEF)






En conséquence les rapports de leurs côtés, chacun à chacun, sont égaux:



Conclusion:

Dans un plan, à partir d'un triangle, une droite parallèle à l'un des côtés définit avec les droites des deux autres côtés un nouveau triangle, semblable au premier. En conséquence les rapports des côtés des deux triangles semblables sont égaux chacun à chacun.











Soit un triangle ABC (ci-dessus) et une droite EF parallèle au côté AB.

On connaît AB (5 cm), FE (3,03 cm) et BE (6,35 cm).

En utilisant le théorème de THALÈS comme outil, on souhaite calculer la longueur de CE (note: la réponse à trouver est 9,77 cm):

• CB/CE = AB/FE = 5/3,03 = 1,65
• CB/CE = 1,65 => CB = 1,65*CE
• vu que CB = CE + 6,35
  => CE + 6,35 = 1,65*CE
• 6,35 = 1,65*CE - CE
• 6,35 = 0,65*CE
• CE = 6,35/0,65 = 9,77
• CE = 9,77 cm











Le Soleil est une immense étoile dont le diamètre est de 1,3927 millions de kilomètres (*), soit un astre 109 fois plus volumineux que notre planète Terre.

(*) 1 392 700 kilomètres






En rapport strictement proportionnel avec l'image précédente (celle du Soleil), voici ci-dessus la Terre dont le diamètre est de 12 742 kilomètres.






Le diamètre de la Lune, satellite de la Terre, est de 3 474 kilomètres, soit un volume 3,5 fois plus petit que celui de notre planète.

La distance qui sépare la Terre de la Lune est de 384 400 kilomètres.

L'image ci-dessus représente, par-faitement proportionnés, le volume de la Terre, le volume de la Lune et la distance entre ces deux astres.











Éclairée par le Soleil, la Terre laisse "derrière" elle un cône d'ombre.






L'intersection de la tangente AC qui passe sur le "sommet" du Soleil et de la Terre avec "l'horizon" BC (ou plan de l'écliptique) matérialise l'extrémité du cône d'ombre (C). En utilisant le théorème de THALÈS, on peut calculer la longueur de ce cône (image ci-dessus).

Note: M = Million

• CB/CE = AB/FE = 696340/6371 = 109
• CB/CE = 109 => CB = 109*CE
• vu que CB = CE + 150 M
  => CE + 150 M = 109*CE
• 150 M = 109*CE - CE
• 150 M = 108*CE
• CE = 150 M/108 = 1,39 M
• Longueur du cône = 1 390 000 km






L'inclinaison de l'orbite de la Lune par rapport au plan de l'écliptique (l'orbite de la Terre autour du Soleil) est un peu plus de 5 degrés.

Sans cette inclinaison, la Lune serait systématiquement dans le cône d'ombre aussitôt qu'elle passerait "derrière" la Terre et n'offrirait jamais de pleine Lune.

A cause de cette inclinaison, la Lune est hors du cône d'ombre quand elle passe "derrière" la Terre (image ci-dessus).

Rappel: le cône d'ombre fait 1,39 millions de km et la Lune est à un peu plus de 380 mille km de celle-ci. La Lune est donc dans le premier tiers du cône d'ombre. Les images ci-dessus et ci-dessous ne peuvent pas respecter les proportions.






La Lune tourne donc autour de la Terre sur une orbite "inclinée" d'un peu plus de 5 degrés par rapport au plan de l'écliptique.

Mais, de temps en temps, la Lune croise le plan de l'écliptique. Si, au moment où elle croise le plan de l'écliptique, la Lune est "derrière" la Terre, alors la Lune est dans le cône d'ombre que fait Terre au Soleil. En conséquence on assiste à une éclipse de Lune (image ci-dessus). Ce phénomène arrive environ trois fois par an.











L'objectif de cette page est de démontrer la puissance de l'outil théorème de THALÈS et son utilisation, ici, pour calculer la taille du cône d'ombre que fait la Terre au Soleil.

Et aussi pour comprendre que sans l'inclinaison (un peu plus de 5 degrés) de l'orbite de la Lune autour de la Terre par rapport au plan écliptique (orbite de la Terre autour du Soleil), il n'y aurait jamais de pleine Lune (face totalement éclairée par le Soleil).





Sur l'image ci-dessus, le rapport entre les distances D et A est égal au rapport entre les distances C et B. On peut donc écrire: D/A = C/B. En conséquence D (la hauteur de la pyramide) = (C/B)*A. Et ainsi, avec un petit pieu (A), le théorème de THALÈS a permis de calculer la hauteur de la pyramide (sans monter sur celle-ci).

Note: on considère que les rayons du Soleil arrivent sur notre sol de façon parallèle car le défaut de parallélisme est inférieur à 1%.

On a donc considéré 2 triangles rectangles semblables:

a) celui de la pyramide avec un rayon de soleil formant l'hypoténuse opposée à l'angle droit formé par D et C;

b) celui du pieu avec un autre rayon de soleil (parallèle à l'autre, bien entendu) formant l'hypoténuse opposée à l'angle droit formé par A et B.